Trigonométrie Exemples

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\tan (2 x) - \frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}} = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $2$ et $\frac{12}{5}$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{12}{5}$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{12^{2}}{5^{2}}} = 0$

Étape 2.2.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{5^{2}}} = 0$

Étape 2.2.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{25}} = 0$

Étape 2.2.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{25}{25} - \frac{144}{25}} = 0$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{25 - 144}{25}} = 0$

Étape 2.2.6

Soustrayez $144$ de $25$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{- 119}{25}} = 0$

Étape 2.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{- \frac{119}{25}} = 0$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $12$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{24}{5}}{- \frac{119}{25}} = 0$

Étape 2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} (- \frac{25}{119})) = 0$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{119}$ dans le numérateur.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{- 25}{119}) = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{5 (- 5)}{119}) = 0$

Étape 2.5.3

Annulez le facteur commun.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 5}{119}) = 0$

Étape 2.5.4

Réécrivez l’expression.

$\tan (2 x) - (24 (\frac{- 5}{119})) = 0$

Étape 2.6

Associez $24$ et $\frac{- 5}{119}$ .

$\tan (2 x) - \frac{24 \cdot - 5}{119} = 0$

Étape 2.7

Multipliez $24$ par $- 5$ .

$\tan (2 x) - \frac{- 120}{119} = 0$

Étape 2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (2 x) - - \frac{120}{119} = 0$

Étape 2.9

Multipliez $- - \frac{120}{119}$ .

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Étape 2.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\tan (2 x) + 1 (\frac{120}{119}) = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $\frac{120}{119}$ par $1$ .

$\tan (2 x) + \frac{120}{119} = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\tan (2 x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2} + π n$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2} + π n$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 6