Trigonométrie Exemples

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 2.2

Associez $\sin (2 x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Associez les exposants.

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Étape 2.3.2.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 2.3.2.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 2.3.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 2.3.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Divisez $2 \sin^{2} (x)$ par $1$ .

$2 \sin^{2} (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.