Trigonométrie Exemples

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\cot (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) = 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Étape 1.2

Soustrayez $2 \tan (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) = \tan^{3} (x)$

Étape 1.3

Soustrayez $\tan^{3} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $\cos (x)$ et $\cos^{4} (x)$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos^{4} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.7

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.8

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.9

Associez $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ et $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.10

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.11

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.12

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ comme un produit.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.14

Simplifiez

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Étape 2.14.1

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.14.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.15

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.16

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.17

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.18

Multipliez $\sec^{2} (x)$ par $\sec (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.18.1

Déplacez $\sec (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.18.2

Multipliez $\sec (x)$ par $\sec^{2} (x)$ .

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Étape 2.18.2.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.18.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (x)}^{1 + 2} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 2.18.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sec^{3} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\sec (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Définissez l’argument dans $\csc (x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 6