Trigonométrie Exemples

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

Étape 1

Ajoutez $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ aux deux côtés de l’équation.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

Étape 2

Définissez l’argument dans $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{π}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $3 (π n - \frac{π}{5})$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $3 (- \frac{π}{5})$ .

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Étape 3.3.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{π}{5}$ .

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

Étape 3.3.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

Étape 4

Définissez l’argument dans $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $x$ .

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $\frac{π}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Étape 5.2.3

Pour écrire $\frac{π}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.2.4.3

Multipliez $\frac{π}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Étape 5.2.4.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

Étape 5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

Étape 5.2.6

Remettez dans l’ordre $π$ et $2$ .

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

Étape 5.2.7

Additionnez $7 \cdot π$ et $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

Étape 6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 7