Trigonométrie Exemples

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Étape 1

Ajoutez $\sin (x) \tan (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \tan (x) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.1.3.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.6

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ comme $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.8.2.1

Multipliez par $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Étape 2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Étape 2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Étape 2.8.2.4

Divisez $- \cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Étape 2.9

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.