Trigonométrie Exemples

$\csc (a) + \sin (- a) = \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ des deux côtés de l’équation.

$\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\csc (a)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (a)} + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Étape 2.1.2

Comme $\sin (- a)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- a)$ comme $- \sin (a)$ .

$\frac{1}{\sin (a)} - \sin (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \sin (a) + \frac{1 - \cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \sin (a) + \frac{\sin^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (a)$ et $\sin (a)$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $\sin (a)$ à partir de $\sin^{2} (a)$ .

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a)} = 0$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \sin (a) + \frac{\sin (a)}{1} = 0$

Étape 2.4.2.4

Divisez $\sin (a)$ par $1$ .

$- \sin (a) + \sin (a) = 0$

Étape 2.5

Additionnez $- \sin (a)$ et $\sin (a)$ .

$0 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.