Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} = \tan (x)$

Étape 1

Soustrayez $\tan (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Séparez les fractions.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x) = 0$

Étape 2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x) = 0$

Étape 2.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Étape 2.5

Réécrivez $\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Étape 2.6

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\tan (x + 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $\tan (x + 1)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x + 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Étape 2.8

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Étape 2.9

Convertissez de $\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)}$ à $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

${(\sin (x + 1) \tan (x + 1))}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Étape 2.10

Appliquez la règle de produit à $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

$\sin^{2} (x + 1) \tan^{2} (x + 1) \cot (x) - \tan (x) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\tan (x + 1)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 1 = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} + π n - 1$

Étape 5

Définissez l’argument dans $\cot (x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

Définissez l’argument dans $\tan (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n - 1, x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 8