Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $\sin^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.6

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ comme $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x))} = 0$

Étape 2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.9

Séparez les fractions.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.10

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\frac{- 1}{1} \cot (x) = 0$

Étape 2.11

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- \cot (x) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\cot (x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 5