Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} = 1 + \cos (a)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = \cos (a)$

Étape 1.2

Soustrayez $\cos (a)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a)$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- \cos (a)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - \cos (a) \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.2

Associez $- \cos (a)$ et $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} + \frac{- \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

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Étape 2.4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.1.3.2

Multipliez $\cos (a)$ par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.1.3.3

Élevez $\cos (a)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.1.3.4

Élevez $\cos (a)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ en forme factorisée.

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Étape 2.4.1.4.1

Réorganisez les termes.

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.1.4.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \cos (a) + 1}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun à $- \cos (a) + 1$ et $1 - \cos (a)$ .

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Étape 2.4.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 - 1 = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.