Trigonométrie Exemples

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $10 \log_{9} (\sqrt[5]{y})$ en déplaçant $10$ dans le logarithme.

$\log_{9} ({\sqrt[5]{y}}^{10}) - 1 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{y}}^{10}$ comme $y^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{y}$ comme $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(y^{\frac{1}{5}})}^{10}) - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (y^{\frac{1}{5} \cdot 10}) - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{10}{5}}) - 1 = 0$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}) - 1 = 0$

Étape 2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}) - 1 = 0$

Étape 2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}) - 1 = 0$

Étape 2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{9} (y^{\frac{2}{1}}) - 1 = 0$

Étape 2.2.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\log_{9} (y^{2}) - 1 = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log_{9} (y^{2})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{2} \leq 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{0}$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | \leq \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | \leq | 0 |$

Étape 4.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| y | \leq 0$

Étape 4.3

Écrivez $| y | \leq 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 4.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 4.3.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y \leq 0$

Étape 4.3.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 4.3.4

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y \leq 0$

Étape 4.3.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} y \leq 0 & y \geq 0 \\ - y \leq 0 & y < 0 \end{cases}$

Étape 4.4

Déterminez l’intersection de $y \leq 0$ et $y \geq 0$ .

$y = 0$

Étape 4.5

Résolvez $- y \leq 0$ quand $y < 0$ .

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.5.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$y \geq 0$

Étape 4.5.2

Déterminez l’intersection de $y \geq 0$ et $y < 0$ .

Aucune solution

Étape 4.6

Déterminez l’union des solutions.

$y = 0$

Étape 5