Trigonométrie Exemples

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) = \cos (x)$

Étape 1

Soustrayez $\cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- \cos (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.2

Associez $- \cos (x)$ et $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{- \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 2.4.1.3.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.4

Déplacez $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 + \frac{- 1 \cdot 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \frac{- 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 - \cos (x)$ .

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Étape 2.4.1.10.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.10.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - (\cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\cos (x))$ .

$1 + \frac{- 1 (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.1.10.4

Réécrivez $- 1 (1 + \cos (x))$ comme $- (1 + \cos (x))$ .

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $1 + \cos (x)$ .

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Étape 2.4.2.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$1 - 1 = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.