Trigonométrie Exemples

$x^{2} = 7^{2} + 9^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7^{2} = 9^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$

Étape 1.2

Soustrayez $9^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7^{2} - 9^{2} = - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$

Étape 1.3

Ajoutez $2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7^{2} - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} - 7^{2} - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 1 \cdot 49 - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$x^{2} - 49 - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Étape 2.1.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 49 - 1 \cdot 81 + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $81$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $2 \cdot 7 \cdot 9$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 14 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $14$ par $9$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 126 \cos (30) = 0$

Étape 2.1.6

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 126 \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Étape 2.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $126$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 2 (63) \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Étape 2.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 49 - 81 + 2 \cdot 63 \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Étape 2.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 49 - 81 + 63 \sqrt{3} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $81$ de $- 49$ .

$x^{2} - 130 + 63 \sqrt{3} = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.