Trigonométrie Exemples

$2 \log (x) = \log (x^{2} + 2 x - 5)$

Étape 1

Soustrayez $\log (x^{2} + 2 x - 5)$ des deux côtés de l’équation.

$2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Étape 2

Simplifiez $2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}) = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 4.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 4.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 4.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Étape 5

Définissez l’argument dans $\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5} \leq 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Étape 6.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 6.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 6.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.6

Simplifiez

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Étape 6.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 6.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.6.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.6.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 6.6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 6.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 6.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.7.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.7.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 6.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 6.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Étape 6.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 6.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.8.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.8.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 6.8.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 6.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Étape 6.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Étape 6.10

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 0$

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Étape 6.11

Consolidez les solutions.

$x = 0, - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Étape 6.12

Déterminez le domaine de $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ .

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Étape 6.12.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Étape 6.12.2

Résolvez $x$ .

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Étape 6.12.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.12.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.3

Simplifiez

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Étape 6.12.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.12.2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 6.12.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.3.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.3.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.12.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 6.12.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 6.12.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.12.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.12.2.4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 6.12.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.4.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.4.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.12.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 6.12.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 6.12.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Étape 6.12.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.12.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.12.2.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 6.12.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.5.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.5.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.12.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.12.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 6.12.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 6.12.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Étape 6.12.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Étape 6.12.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 1 - \sqrt{6}) \cup (- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}) \cup (- 1 + \sqrt{6}, \infty)$

Étape 6.13

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 1 - \sqrt{6}$

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$

$x > - 1 + \sqrt{6}$

Étape 6.14

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.14.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 1 - \sqrt{6}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.14.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 1 - \sqrt{6}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 6.14.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{{(- 6)}^{2}}{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 5} \leq 0$

Étape 6.14.1.3

Le côté gauche $1.89473684$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.14.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.14.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 6.14.2.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{{(- 2)}^{2}}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 5} \leq 0$

Étape 6.14.2.3

Le côté gauche $- 0.8$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.14.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.14.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1$

Étape 6.14.3.2

Remplacez $x$ par $1$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{{(1)}^{2}}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 5} \leq 0$

Étape 6.14.3.3

Le côté gauche $- 0.5$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.14.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - 1 + \sqrt{6}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.14.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - 1 + \sqrt{6}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 6.14.4.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{{(4)}^{2}}{{(4)}^{2} + 2 (4) - 5} \leq 0$

Étape 6.14.4.3

Le côté gauche $0.84210526$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.14.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Faux

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Vrai

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Vrai

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Faux

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Faux

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Vrai

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Vrai

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Faux

Étape 6.15

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 1 - \sqrt{6} < x \leq 0$ ou $0 \leq x < - 1 + \sqrt{6}$

Étape 6.16

Associez les intervalles.

$- 1 - \sqrt{6} < x < - 1 + \sqrt{6}$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6}$

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6} [- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Notation d’intervalle :

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6})$

Étape 9