Trigonométrie Exemples

$4 x + 2 i = 8 + y i$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $8 + y i = 4 x + 2 i$ .

$8 + y i = 4 x + 2 i$

Étape 1.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y i = 4 x + 2 i - 8$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $y i = 4 x + 2 i - 8$ par $i$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $y i = 4 x + 2 i - 8$ par $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4 x}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{4 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 1.3.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{4 x i}{i i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.3.1.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{2}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.2.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{4 x i}{- 1} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (4 x i)$ comme $- (4 x i)$ .

$y = - (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = - 4 (x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.6

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 1.3.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$y = - 4 x i + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.6.2

Divisez $2$ par $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i}$

Étape 1.3.3.1.7

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 8}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 1.3.3.1.8

Multipliez.

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Étape 1.3.3.1.8.1

Associez.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i i}$

Étape 1.3.3.1.8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.3.1.8.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i}$

Étape 1.3.3.1.8.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 1.3.3.1.8.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}}$

Étape 1.3.3.1.8.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{2}}$

Étape 1.3.3.1.8.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.9

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 4 x i + 2 - 1 \cdot (- 8 i)$

Étape 1.3.3.1.10

Réécrivez $- 1 \cdot (- 8 i)$ comme $- (- 8 i)$ .

$y = - 4 x i + 2 - (- 8 i)$

Étape 1.3.3.1.11

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = - 4 x i + 2 + 8 i$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.