Trigonométrie Exemples

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\sec^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

Étape 1.2

Soustrayez $\csc^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

Étape 1.3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez $4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ .

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Étape 2.1

Déplacez $4$ .

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $4 \cot^{2} (2 x)$ et $4$ .

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $4$ à partir de $4 \cot^{2} (2 x)$ .

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ .

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Étape 2.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\csc (2 x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = π n$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = π n$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Étape 5

Définissez l’argument dans $\sec (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

Définissez l’argument dans $\csc (x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 8