Trigonométrie Exemples

$(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 1)$

Étape 1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{1 - (0)}{\sqrt{3} - (0)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$m = \frac{1 + 0}{\sqrt{3} - (0)}$

Étape 4.1.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3} - (0)}$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3} + 0}$

Étape 4.2.2

Additionnez $\sqrt{3}$ et $0$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 5

La pente d’une droite perpendiculaire est la réciproque négative de la pente qui passe par les deux points donnés.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{m}$

Étape 6

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{3}{\sqrt{3}}))$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3}{\sqrt{3}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m_{perpendiculaire} = - (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 6.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 6.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 6.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.1

Annulez le facteur commun.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.5.2

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m_{perpendiculaire} = - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$m_{perpendiculaire} = - 1.73205080 \dots$

Étape 8