Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\csc^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Étape 1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(1 \sin (x))}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Étape 1.5

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 1.7

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Étape 1.8.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Étape 1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$