Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{v (24)}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{45}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Déplacez $24$ à gauche de $v$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{45}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{9 (5)}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- 3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (- \frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1.4

Comme $\cos (- \frac{3 \sqrt{5}}{7})$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- \frac{3 \sqrt{5}}{7})$ comme $\cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7})$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1.5

Divisez $5$ par $1$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 1 \cdot 5) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 5) \sin (- \frac{2}{7})$

Étape 1.7

Comme $\sin (- \frac{2}{7})$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- \frac{2}{7})$ comme $- \sin (\frac{2}{7})$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 5) (- \sin (\frac{2}{7}))$

Étape 2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 5) (- \sin (\frac{2}{7}))$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) - \sin (- 5) \sin (\frac{2}{7})$