Trigonométrie Exemples

$2 \cos (120) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$2 (- \cos (60)) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2}) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$2 (\frac{- 1}{2}) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{- 1}{2}) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

Étape 1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- 1 + i \sin (60) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 1 + i \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

Étape 1.6

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 1 + \frac{i \sqrt{3}}{2} + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $- 1 + \frac{i \sqrt{3}}{2}$ et $4 \cos (35)$ .

$4 \cos (35) - 1 + \frac{i \sqrt{3}}{2} + i \sin (35)$