Trigonométrie Exemples

$\cot (60) \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cot (60)$ est $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \sec^{2} (45)$

Étape 1.5

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.6.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6}{9} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (2)}{9} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} + \sec^{2} (45)$

Étape 1.10

La valeur exacte de $\sec (45)$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Étape 1.11

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Étape 1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.12.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Étape 1.12.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Étape 1.12.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Étape 1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Étape 1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Étape 1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 1.13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.13.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 1.13.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{2}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 1.14

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 1.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.14.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.14.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.14.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} + 2^{1}$

Étape 1.14.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{3} + 2$

Étape 2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 + 6}{3}$

Étape 5.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$\frac{8}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8}{3}$

Forme décimale :

$2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{2}{3}$