Trigonométrie Exemples

$\frac{120}{\tan (60)} + \frac{120}{\tan (60)}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{120 + 120}{\tan (60)}$

Étape 2

Additionnez $120$ et $120$ .

$\frac{240}{\tan (60)}$

Étape 3

Séparez les fractions.

$\frac{240}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}$

Étape 4

Réécrivez $\tan (60)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{240}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}$

Étape 5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$\frac{240}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}$

Étape 6

Convertissez de $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ à $\cot (60)$ .

$\frac{240}{1} \cot (60)$

Étape 7

Divisez $240$ par $1$ .

$240 \cot (60)$

Étape 8

La valeur exacte de $\cot (60)$ est $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$240 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$240 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$240 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$240 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$240 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$240 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 10.6.5

Évaluez l’exposant.

$240 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Factorisez $3$ à partir de $240$ .

$3 (80) \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 80 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$80 \sqrt{3}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$80 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$138.56406460 \dots$