Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 1.6

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \sin (x))$

Étape 1.7

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \sin (x))$

Étape 1.8.2

Associez $\frac{1}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.4

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \tan (x)$