Trigonométrie Exemples

$\cos (225) \cos (300) - \sin (225) \sin (300)$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \cos (45) \cos (300) - \sin (225) \sin (300)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (300) - \sin (225) \sin (300)$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) - \sin (225) \sin (300)$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (225) \sin (300)$

Étape 5

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (225) \sin (300)$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (225) \sin (300)$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - - \sin (45) \sin (300)$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (300)$

Étape 8

Multipliez $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (300)$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (300)$

Étape 9

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (60))$

Étape 10

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 11

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 11.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Forme décimale :

$- 0.96592582 \dots$