Trigonométrie Exemples

$250 - \frac{250}{\tan (60)} + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Séparez les fractions.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (60)$ en termes de sinus et de cosinus.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez l’expression.

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ par $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.6

Divisez $250$ par $1$ .

$250 - (250 \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.8

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.10.1

Annulez le facteur commun.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.10.2

Réécrivez l’expression.

$250 - (250 \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.11

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.12.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.13

Associez $250$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\sin (60)}$

Étape 1.14

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 1.15

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.16

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 1.17

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.17.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.17.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 1.17.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 1.17.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.17.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.17.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.17.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.17.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.17.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.17.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.17.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.17.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 1.17.6.5

Évaluez l’exposant.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.18

Multipliez $500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 1.18.1

Associez $500$ et $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500 (2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 1.18.2

Multipliez $2$ par $500$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{1000 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$250 + \frac{- 250 \sqrt{3} + 1000 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.2

Additionnez $- 250 \sqrt{3}$ et $1000 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{750 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $750$ et $3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $750 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$250 + \frac{250 \sqrt{3}}{1}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $250 \sqrt{3}$ par $1$ .

$250 + 250 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$250 + 250 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$683.01270189 \dots$