Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \cot^{2} (x)}$

Étape 3

Factorisez $\cot (x)$ à partir de $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\cot (x) \cot (x))}$

Étape 4

Séparez les fractions.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\cot (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 6

Réécrivez $\tan (\frac{π}{2} - x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 7

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Convertissez de $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ à $\tan (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 8.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Étape 9

Séparez les fractions.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Étape 10

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Étape 11

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Étape 12

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{- 1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Étape 13

Simplifiez

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Étape 13.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Étape 13.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Étape 14

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Étape 15

Multipliez $- \sec (x) \tan (x) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$ .

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Étape 15.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Étape 15.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Étape 15.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (\frac{π}{2} - x)$

Étape 15.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \sec (x) \tan^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)$