Trigonométrie Exemples

$(\frac{3}{2}) \tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$(\frac{3}{2}) \tan (x) - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $\tan (x)$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 0$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = 0$

Étape 2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

Étape 2.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

Étape 2.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

Étape 2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

Étape 2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

Étape 2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Étape 2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Étape 2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

Étape 2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\tan (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 5