Trigonométrie Exemples

$\frac{2 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{1 - \sin^{2} (45 °)}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{1 + 2 (- 1) \frac{1}{4} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 1 (\frac{1}{2}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{2})$ comme $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{1 - (\frac{1}{2}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.6

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{1 - 2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.10.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\cos (45 °)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Étape 3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Étape 3.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2}{2^{2}}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2}{4}}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$