Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan^{2} (x) - 2 \tan (x) - 3}{\tan (x) + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Laissez $u = \tan (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\tan (x)$ par $u$ .

$\frac{u^{2} - 2 u - 3}{\tan (x) + 1}$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 2 u - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(u - 3) (u + 1)}{\tan (x) + 1}$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\tan (x)$ .

$\frac{(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 1)}{\tan (x) + 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\tan (x) + 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 1)}{\tan (x) + 1}$

Étape 2.2

Divisez $\tan (x) - 3$ par $1$ .

$\tan (x) - 3$