Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{\sec^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\sec (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ comme un produit.

${(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{{(\cos (x) \sin (x))}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Étape 8

Multipliez par $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \cdot 1 \sin^{2} (x)}$

Étape 9

Séparez les fractions.

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 10

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ à $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \sec^{2} (x)$

Étape 11

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 11.1

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x)$

Étape 11.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x)$

Étape 12

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Étape 13

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$