Trigonométrie Exemples

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\csc (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) = - \sin (x)$

Étape 1.2

Ajoutez $\sin (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Séparez les fractions.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} (1 \sin (x)) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.5

Divisez $\cot^{2} (x)$ par $1$ .

$\cot^{2} (x) \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.6

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.8

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.1.8.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.1.9

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $\cos^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ comme $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.9

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (x)$ et $\sin (x)$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.9.2.1

Multipliez par $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Étape 2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Étape 2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Étape 2.9.2.4

Divisez $- \sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Étape 2.10

Soustrayez $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.