Trigonométrie Exemples

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Étape 1

Soustrayez $\sec^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)}$ comme un produit.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}) - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.5

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.6.1

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.6.2

Associez les exposants.

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Étape 2.1.6.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.6.2.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.6.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.6.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.7

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \frac{1}{2 (\cos^{2} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.1.9

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 2.1.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.