Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} = 2 \cos^{2} (x)$

Étape 1

Soustrayez $2 \cos^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Écrivez $\sin (3 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Divisez $\sin (3 x)$ par $1$ .

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\sin (3 x) \csc (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\csc (x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 5