Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \cdot \sec (x)$

Étape 1

Soustrayez $\csc (x) \cdot \sec (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.2.2

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Étape 2.2.3

Séparez les fractions.

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 0$

Étape 2.2.4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)) = 0$

Étape 2.2.5

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - \csc (x) \sec (x) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\tan (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Définissez l’argument dans $\cot (x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 6