Trigonométrie Exemples

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Étape 1

Soustrayez $\log_{4} (- 7 x + 21)$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 3)) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{- 7 x + 21}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x + 21$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 21}) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 7 (3)}) = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- x) + 7 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $x - 3$ et $- x + 3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 1 (3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Étape 2.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Étape 2.4.5

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{x \cdot (- 1)}{7}) = 0$

Étape 2.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\log_{4} (\frac{- 1 \cdot x}{7}) = 0$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log_{4} (- \frac{x}{7}) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log_{4} (- \frac{x}{7})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$- \frac{x}{7} \leq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{7} \leq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{7} \leq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{7}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{7}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.1.2.2

Divisez $\frac{x}{7}$ par $1$ .

$\frac{x}{7} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{x}{7} \geq 0$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq 0 \cdot 7$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $0$ par $7$ .

$x \geq 0$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \geq 0$

$[0, \infty)$

Étape 6