Trigonométrie Exemples

$\log_{2} (x + 8) = \log_{2} (3) + \log_{2} (5)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\log_{2} (3)$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) = \log_{2} (5)$

Étape 1.2

Soustrayez $\log_{2} (5)$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3}) - \log_{2} (5) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x + 8}{3}}{5}) = 0$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}) = 0$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{x + 8}{3}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3 \cdot 5}) = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\log_{2} (\frac{x + 8}{15}) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log_{2} (\frac{x + 8}{15})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x + 8}{15} \leq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $15$ .

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 8 \leq 0 \cdot 15$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $0$ par $15$ .

$x + 8 \leq 0$

Étape 4.3

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \leq - 8$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq - 8$

$(- \infty, - 8]$

Étape 6