Trigonométrie Exemples

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) = \log (x)$

Étape 1

Soustrayez $\log (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (15 \cdot 14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{105}) - \log (x) = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $105$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $15$ à partir de $15 \cdot 14$ .

$\log_{2} (\frac{15 (14)}{105}) - \log (x) = 0$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $15$ à partir de $105$ .

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{14}{7}) - \log (x) = 0$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $14$ et $7$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7}) - \log (x) = 0$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}) - \log (x) = 0$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}) - \log (x) = 0$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{2}{1}) - \log (x) = 0$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\log_{2} (2) - \log (x) = 0$

Étape 2.3.3

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$1 - \log (x) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log (x)$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x \leq 0$

Étape 4

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Étape 5