Trigonométrie Exemples

$x^{2} + 24^{2} = x + 12^{2}$

Étape 1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 576 = x + 12^{2}$

Étape 2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 576 = x + 144$

Étape 3

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 576 - x = 144$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Soustrayez $144$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 576 - x - 144 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $144$ de $576$ .

$x^{2} - x + 432 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = 432$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 432)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 432}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 432$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 432}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $432$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1728}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $1728$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1727}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 1727$ comme $- 1 (1727)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1727}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1727)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1727}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1727}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{1727}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{1727}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{1727}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{1727}}{2}$