Trigonométrie Exemples

$\frac{x}{x^{3} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + (x + 8)}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 15 x^{2} + 56 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $15 x^{2}$ .

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $56 x$ .

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (15 x)$ .

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56$ .

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x + 56)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} + 15 x + 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $56$ et dont la somme est $15$ .

$7, 8$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{x ((x + 7) (x + 8))} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Étape 1.3

Réduisez l’expression $\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x \cdot x (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{2} (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Étape 1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.6.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Étape 1.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Étape 1.6.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

Étape 1.7

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7) + x + 8}$

Étape 1.8

Développez $(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} (x + 7) + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

Étape 1.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

Étape 1.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Étape 1.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.9.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Étape 1.9.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Étape 1.9.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Étape 1.9.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x^{3}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Étape 1.9.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.9.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Étape 1.9.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Étape 1.9.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

Étape 1.9.2

Additionnez $7 x^{3}$ et $4 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

Étape 1.10

Divisez $0$ par $x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(x + 7) (x + 8), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(x + 7) (x + 8)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ par $(x + 7) (x + 8)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ par $(x + 7) (x + 8)$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $(x + 7) (x + 8)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 0 ((x + 7) (x + 8))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Développez $(x + 7) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = 0 (x (x + 8) + 7 (x + 8))$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 (x + 8))$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

Étape 3.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 = 0 (x^{2} + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

Étape 3.3.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$1 = 0 (x^{2} + 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 8)$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $7$ par $8$ .

$1 = 0 (x^{2} + 8 x + 7 x + 56)$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $8 x$ et $7 x$ .

$1 = 0 (x^{2} + 15 x + 56)$

Étape 3.3.3

Multipliez $0$ par $x^{2} + 15 x + 56$ .

$1 = 0$

Étape 4

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution