Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)} = \tan (x)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Étape 1.1.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \tan (x)$

Étape 1.2

Séparez les fractions.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)} = \tan (x)$

Étape 1.3

Réécrivez $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)}$ comme un produit.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Étape 1.4

Écrivez $\sin (x + 1)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\frac{\sin (x + 1)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Étape 1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Divisez $\sin (x + 1)$ par $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Étape 1.5.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Étape 1.6

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Associez $\sin (x + 1)$ et $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)} \sec (x) = \tan (x)$

Étape 1.7.2

Associez $\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)}$ et $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x + 1) \sec (x)}{1 + \csc (x)} = \tan (x)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3