Trigonométrie Exemples

$\sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

Étape 1

Remplacez le $\sec^{2} (x)$ par $1 + \tan^{2} (x)$ d’après l’identité $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

Étape 2

Additionnez $\tan^{2} (x)$ et $4 \tan^{2} (x)$ .

$1 + 5 \tan^{2} (x) = 1$

Étape 3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$5 \tan^{2} (x) + 1 = 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\tan (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 \tan^{2} (x) = 1 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$5 \tan^{2} (x) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $5 \tan^{2} (x) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $5 \tan^{2} (x) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $\tan^{2} (x)$ par $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{0}{5}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$\tan^{2} (x) = 0$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0}$

Étape 7

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\tan (x) = \pm 0$

Étape 7.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\tan (x) = 0$

Étape 8

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Étape 9

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 10

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + 0$

Étape 11

Additionnez $π$ et $0$ .

$x = π$

Étape 12

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 12.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 12.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 12.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 12.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 13

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = π n, π + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 14

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$