Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (t) \tan (t)}{\tan^{2} (t) (t)} = \csc (t)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\frac{\sec (t) \tan (t)}{\tan^{2} (t) (t)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun à $\tan (t)$ et $\tan^{2} (t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Factorisez $\tan (t)$ à partir de $\sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{\tan^{2} (t) (t)} = \csc (t)$

Étape 1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Factorisez $\tan (t)$ à partir de $\tan^{2} (t) (t)$ .

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{\tan (t) (\tan (t) t)} = \csc (t)$

Étape 1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{\tan (t) (\tan (t) t)} = \csc (t)$

Étape 1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sec (t)}{\tan (t) t} = \csc (t)$

Étape 1.1.2

Séparez les fractions.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{\sec (t)}{\tan (t)} = \csc (t)$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{\sec (t)}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} = \csc (t)$

Étape 1.1.4

Réécrivez $\sec (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} = \csc (t)$

Étape 1.1.5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{t} (\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}) = \csc (t)$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{t} (\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}) = \csc (t)$

Étape 1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\sin (t)} = \csc (t)$

Étape 1.1.7

Multipliez $\frac{1}{t}$ par $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{t \sin (t)} = \csc (t)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\csc (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{t \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (t)$ .

$\sin (t) \frac{1}{t \sin (t)} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $\sin (t)$ à partir de $t \sin (t)$ .

$\sin (t) \frac{1}{\sin (t) t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (t) \frac{1}{\sin (t) t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{t} = 1$

Étape 6

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$t, 1$

Étape 6.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t$

Étape 7

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{t} = 1$ par $t$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{t} = 1$ par $t$ .

$\frac{1}{t} t = 1 t$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{t} t = 1 t$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1 t$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Multipliez $t$ par $1$ .

$1 = t$

Étape 8

Réécrivez l’équation comme $t = 1$ .

$t = 1$