Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Étape 1

Soustrayez $\cos^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ et $- \sin^{2} (x)$ .

$- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.5

Réorganisez les termes.

$\sin^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.7.3

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$