Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (\frac{x}{2}) = \sin^{2} (x)$

Étape 1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| \sin (\frac{x}{2}) | = | \sin (x) |$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

Étape 2.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

Étape 2.3

Résolvez $\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$ pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$\frac{x}{2} = x$

Étape 2.3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 2.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = x \cdot 2$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x = 2 x$

Étape 2.3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.4.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 x = 0$

Étape 2.3.4.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x = 0$

Étape 2.3.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.4.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Indiquez toutes les solutions.

$x = 0, 0$