Trigonométrie Exemples

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

Étape 2

Réécrivez $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

Étape 4

Simplifiez $9^{- 1} (x - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{9}$ et $x$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Étape 4.4

Associez $\frac{1}{9}$ et $- 5$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $\frac{x}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

Étape 5.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Étape 5.3

Associez $x$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Étape 5.5

Soustrayez $x$ de $x \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $9$ .

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $x$ de $9 \cdot x$ .

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

Étape 6.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 6.3

Associez $- 5$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

Étape 6.5.2

Soustrayez $45$ de $- 5$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

Étape 7

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Étape 8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{50}{9}$ dans le numérateur.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Étape 8.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Étape 8.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$8 x = - 50$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $8 x = - 50$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 50$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 50}{8}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun à $- 50$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

Étape 9.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Étape 9.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Étape 9.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 25}{4}$

Étape 9.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{25}{4}$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ vrai.

$Aucune solution$