Trigonométrie Exemples

$2 \tan (x) + 5 = 2 - \tan (x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\tan (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $\tan (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \tan (x) + 5 + \tan (x) = 2$

Étape 1.2

Additionnez $2 \tan (x)$ et $\tan (x)$ .

$3 \tan (x) + 5 = 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\tan (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 \tan (x) = 2 - 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$3 \tan (x) = - 3$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 \tan (x) = - 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 \tan (x) = - 3$ par $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$\tan (x) = - 1$

Étape 4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arctan (- 1)$ est $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Étape 6

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 7.1

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Étape 7.2

L’angle résultant de $\frac{3 π}{4}$ est positif et coterminal avec $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 8

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 9

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 9.1

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{4}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Étape 9.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 9.3

Associez les fractions.

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Étape 9.3.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 9.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 9.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Étape 9.4.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Étape 9.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 10

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 11

Consolidez les réponses.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$