Trigonométrie Exemples

$2 \sin (x) + 3 \cos (x) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 5.2

Divisez $3$ par $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 6

Séparez les fractions.

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 8

Divisez $0$ par $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0 \sec (x)$

Étape 9

Multipliez $0$ par $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0$

Étape 10

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 \tan (x) = - 3$

Étape 11

Divisez chaque terme dans $2 \tan (x) = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 11.1

Divisez chaque terme dans $2 \tan (x) = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 11.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{2}$

Étape 11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (x) = - \frac{3}{2}$

Étape 12

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{3}{2})$

Étape 13

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.1

Évaluez $\arctan (- \frac{3}{2})$ .

$x = - 0.98279372$

Étape 14

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - 0.98279372 - (3.14159265)$

Étape 15

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 15.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.98279372 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.98279372 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 15.2

L’angle résultant de $2.15879893$ est positif et coterminal avec $- 0.98279372 - (3.14159265)$ .

$x = 2.15879893$

Étape 16

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 16.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 16.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 16.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 16.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 17

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 17.1

Ajoutez $π$ à $- 0.98279372$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.98279372 + π$

Étape 17.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 0.98279372$

Étape 17.3

Soustrayez $0.98279372$ de $3.14159265$ .

$2.15879893$

Étape 17.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 2.15879893$

Étape 18

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 2.15879893 + π n, 2.15879893 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 19

Consolidez $2.15879893 + π n$ et $2.15879893 + π n$ en $2.15879893 + π n$ .

$x = 2.15879893 + π n$ , pour tout entier $n$