Trigonométrie Exemples

$- 30 \sin (x) = 23 \cos (x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{- 30 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{- 30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{- 30}{1} \cdot \tan (x) = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Divisez $- 30$ par $1$ .

$- 30 \tan (x) = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$- 30 \tan (x) = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 5.2

Divisez $23$ par $1$ .

$- 30 \tan (x) = 23$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 30 \tan (x) = 23$ par $- 30$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 30 \tan (x) = 23$ par $- 30$ .

$\frac{- 30 \tan (x)}{- 30} = \frac{23}{- 30}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 30$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 30 \tan (x)}{- 30} = \frac{23}{- 30}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{23}{- 30}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (x) = - \frac{23}{30}$

Étape 7

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{23}{30})$

Étape 8

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1

Évaluez $\arctan (- \frac{23}{30})$ .

$x = - 0.65408272$

Étape 9

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - 0.65408272 - (3.14159265)$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 10.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.65408272 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.65408272 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 10.2

L’angle résultant de $2.48750992$ est positif et coterminal avec $- 0.65408272 - (3.14159265)$ .

$x = 2.48750992$

Étape 11

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 11.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 11.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 11.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 11.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 12

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 12.1

Ajoutez $π$ à $- 0.65408272$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.65408272 + π$

Étape 12.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 0.65408272$

Étape 12.3

Soustrayez $0.65408272$ de $3.14159265$ .

$2.48750992$

Étape 12.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 2.48750992$

Étape 13

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 2.48750992 + π n, 2.48750992 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 14

Consolidez $2.48750992 + π n$ et $2.48750992 + π n$ en $2.48750992 + π n$ .

$x = 2.48750992 + π n$ , pour tout entier $n$