Trigonométrie Exemples

$4 x^{2} - 4 x - 16 y - 23 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 4$ et $c = - 16 y - 23$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $23$ de $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 16 y - 24))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4

Factorisez $8$ à partir de $- 16 y - 24$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $8$ à partir de $- 16 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) - 24))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.2

Factorisez $8$ à partir de $- 24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) + 8 (- 3)))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- 2 y) + 8 (- 3)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (32 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 4$ par $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 128 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $- 128 (- 2 y - 3)$ comme $8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $- 128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (- 2) (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$