Trigonométrie Exemples

$2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8) = \log_{6} (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Associez $\log_{6} (8)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez $2 \log_{6} (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (4^{2}) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Étape 3.1.1.3

Réécrivez $\log_{6} (8)$ comme $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (2^{3})}{3}$

Étape 3.1.1.4

Développez $\log_{6} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Étape 3.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Étape 3.1.1.5.2

Divisez $\log_{6} (2)$ par $1$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \log_{6} (2)$

Étape 3.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (\frac{16}{2})$

Étape 3.1.3

Divisez $16$ par $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (8)$

Étape 4

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x = 8$