Trigonométrie Exemples

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Étape 1

La base logarithmique $2$ de $\frac{1}{32}$ est $- 5$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

Étape 2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

Étape 4

Soustrayez $3 \log_{2} (x)$ de $2 \log_{2} (x)$ .

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

Étape 5

Soustrayez $3$ de $5$ .

$- \log_{2} (x) = 2$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- \log_{2} (x) = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- \log_{2} (x) = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $\log_{2} (x)$ par $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$\log_{2} (x) = - 2$

Étape 7

Réécrivez $\log_{2} (x) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Réécrivez l’équation comme $x = 2^{- 2}$ .

$x = 2^{- 2}$

Étape 8.2

Simplifiez $2^{- 2}$ .

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Étape 8.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{2}}$

Étape 8.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.25$